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ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
什么
是
逆
矩阵
,有什么意义?
答:
1、下列命题等价:1)A为n
阶
可逆
矩阵
2)A是非奇异的。3)A是满秩的。4)A是行满秩的。5)A是列满秩的。6)方程组AX=0仅有零解 7)方程组AX=B仅有唯一解。8)A的行向量组线性无关。9)A的列向量组线性无关。10)A的任何特征值均
非零
。2、可逆的重要性体现在:
AB
=C 表示B线性变换...
怎样求
矩阵
的逆矩阵?
答:
1、伴随
矩阵
法 如果矩阵A可逆,则 的余因子矩阵的转置矩阵。(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)A的伴随矩阵为 其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上,即
非零
行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都
是0
。综上,行最简...
证明:A,B均
为
n
阶非零矩阵
,若
AB
=
0
,则A,B均不可逆
答:
这个很容易的 分情况讨论 (1)若
AB
均可逆,显然不行 (2)若
AB
只有一个可逆,不妨假设只有A可逆,下面只需要证明B不可逆就行了 若B不可逆,则B中必有不
为零
的列向量。假设其中一个不为零的列向量为x
0
,则有AX0=0又因为R(A)=N,所以X0=0 这与假设矛盾 假设不成立 证毕 这个不好书写...
设A
为
mxn
矩阵
,B为nxm矩阵,且m>n,证明det(
AB
)=
0
.证明到R(AB)
答:
不需要证明r(
AB
),详情如图所示
如何判断
矩阵
是否奇异?
答:
同时,由|A|≠
0
可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。二、非奇异矩阵 1、n
阶
方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。2、对一个 n 行 n 列的
非零矩阵
A,如果存在一个矩阵 B 使
AB
= BA =I( I...
两
矩阵
相乘
为0
说明什么
答:
两矩阵相乘
为0
说明是
零矩阵
,
AB
=0加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有
非零
解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
a的秩与a的逆的值有什么关系
答:
变化规律:(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型
矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不
等于0
(4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(
AB
)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)性质:当r(A)<=n-2时,最高
阶非零
子式的阶数<=n-2,任何n...
怎样判断一个
矩阵
是否可逆??
答:
则
矩阵
可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB
=BA=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有
零
解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(
5
)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
矩阵
可不可逆的条件
是
什么?
答:
3、对于齐次线性方程AX=
0
,若方程只有
零
解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆矩阵:设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n
阶矩阵
B,使得:
AB
=BA=E。则我们称B是A的...
设A²=I,试证A的特征值只能是1或-1
答:
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而
零矩阵
的特征值只能
是0
所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n
阶
方阵,如果数λ和n维
非零
列向量x使关系式 AX=λX (1)成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(...
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